Родившись 29 сентября 1956 года в Краснодоне, он в 1975 году переехал в Москву, где получил образование в Школе-студии МХАТ. Свой актерский дебют он совершил в исторических фильмах Сергея Герасимова "Юность Петра" и "В начале славных дел". Особенно популярность принесла ему роль Тони в мюзикле "Принцесса цирка". Зрителям он также запомнился по работе в таких фильмах, как "Мэри Поппинс, до свидания!", "Пацаны", "Визит к минотавру" и "Лермонтов".

С начала 1990-х годов Юрий Мороз сосредоточился на режиссуре и продюсерской деятельности. Среди его режиссерских работ популярные сериалы "Каменская" и "Апостол", а в качестве продюсера он принимал участие в создании многосерийных фильмов, таких как "Офицеры", "Ликвидация" и другие. С 1993 года он также возглавлял Ассоциацию молодых кинематографистов. После церемонии прощания на Ваганьковском кладбище состоятся отпевание и похороны артиста.